Uma abordagem didática do Princípio dos Trabalhos Virtuais

Por  Sophie Galeotti

O Princípio dos Trabalhos Virtuais consiste no estabelecimento do equilíbrio entre as forças internas e externas de um sistema físico, levando em conta seus possíveis deslocamentos. Ele deriva do conceito de conservação de energia, criado por Lavoisier no século XVIII – “nada se cria, tudo se transforma”. Enunciado pela primeira vez por Johann Bernoulli no mesmo século, tornou-se um dos princípios fundamentais da engenharia de estruturas e, consequentemente, da Engenharia Civil. 

A Editora da Unicamp enriquece seu acervo sobre engenharia ao publicar o livro Princípio dos Trabalhos Virtuais, cinemática e aplicações, de Luiz Carlos Marcos Vieira Junior, um detalhado e didático estudo sobre a aplicação desse Princípio em diferentes estruturas. A obra auxilia no entendimento dos fenômenos físicos e dos múltiplos conceitos matemáticos que envolvem o Princípio dos Trabalhos Virtuais.

Luiz Carlos Marcos Vieira Junior é mestre pela Universidade de São Paulo (USP) e doutor pela John Hopkins University (JHU), onde também foi, posteriormente, professor visitante. Também lecionou na University of New Haven (UNH). Em 2019, sua proposta para a formação da próxima geração de engenheiros a atuar nas áreas de resiliência, mitigação e adaptação a desastres foi selecionada pela Fundação Eisenhower. Atualmente, Vieira Junior coordena o Laboratório de Mecânica Computacional (LabMeC) na Faculdade de Engenharia Civil da Unicamp (FEC) e trabalha com enfoque no estudo da estabilidade de sistemas estruturais, análise experimental de estruturas, confiabilidade estrutural e análise de risco. 

O livro é dividido em quatro seções, respectivamente: “Princípio dos Trabalhos Virtuais”, “Aplicação do PTV em Vigas”, “Aplicação do PTV em Pórticos” – estas duas últimas, com especial atenção à LI – e “Análise Matricial e Cinemática”. Cada seção conta com tópicos detalhados, que contêm ilustrações, explicações passo a passo e exercícios, para o reforço do aprendizado. Além disso, o livro conta com três apêndices: “Tabela de integrais do produto de duas funções”, “Pequenos deslocamentos” e “Posição crítica do carregamento no FTOOL”. Muitos colaboraram com a escrita do livro, inclusive alunos de Vieira Junior.

A obra é especialmente útil aos estudantes das disciplinas Teorias e Estruturas 1 e 2 (CV612 e CV712) do curso de Engenharia Civil da Unicamp. Há duas aproximações possíveis para abordar o PTV: a primeira, partir de um fenômeno físico para apresentar as equações que o descrevem, e a segunda, partir de um sistema de equações e condições do problema a ser analisado para, então, identificar qual o fenômeno físico que pode solucionar esse sistema de equações. 

Vieira Junior opta pela primeira abordagem, pois acredita que é mais propícia ao aprendizado. Afinal, permite que o aluno visualize a solução do problema e motiva-o a entender os conceitos matemáticos por trás dela. Uma vez compreendido o Princípio, outros tópicos abrangidos nas disciplinas de Teorias e Estruturas – como Métodos dos Deslocamentos e Método das Forças – são mais facilmente compreendidos pelos alunos, pois derivam do PTV.

Representação gráfica do capítulo 1, tópico 1.2.2., mostrando o trabalho da força externa aplicada sobre um corpo deformável, seguida da equação matemática de energia de deformação do corpo, incluindo o elemento infinitesimal.

Ou seja, a fórmula matemática não é simplesmente apresentada; o autor expõe uma explicação sobre o fenômeno físico, mostra as representações gráficas, segue com as explicações sobre os desdobramentos mais específicos do fenômeno e suas respectivas representações e, então, aborda a matemática. A estrutura didática do livro permite que o estudante entenda cada passo para a solução do problema à medida que o autor lhe conduz o raciocínio. 

Por focar a abordagem do PVT diante da imposição de uma configuração deformada virtual, Vieira Junior primeiramente aborda os conceitos da cinemática. Uma parte considerável dos livros técnicos sobre o PVT enfoca a apresentação das aplicações do Princípio partindo de um sistema de forças ou rotações. Para ele, introduzir uma configuração deformada virtual dá ao engenheiro a oportunidade de desenvolver a própria capacidade de interpretação e visualização dos sistemas estruturais, melhor compreendendo os seus comportamentos e, assim, formando uma competência fundamental para exercer a profissão.  

O lançamento Princípio dos Trabalhos Virtuais, cinemática e aplicações é indispensável aos estudantes de Engenharia Civil, além de ser bastante interessante aos professores que desejam utilizá-lo em sala de aula. Por meio de uma abordagem didática feita por um especialista muito bem versado em seu ofício, o livro certamente enriquece o repertório didático dessa engenharia. A Editora ainda conta com mais obras atuais e enriquecedoras sobre a Engenharia Civil. Acesse o site para saber mais: Editora da Unicamp.

Princípio dos Trabalhos Virtuais, cinemática e aplicações

Autor: Luiz Carlos Marcos Vieira Junior

ISBN: 9786586253832

Edição: 1

Ano: 2021

Páginas: 224

Formato: 23,00 x 21,00 x 1,30 cm.

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