Uma apresentação dos princípios da lógica matemática

Por Everaldo Rodrigues

Quando o assunto é lógica, muitas vezes caímos no senso comum de associá-la apenas à filosofia ou ao sinônimo popular de “bom senso” ou “certeza”. Ainda que o tema não possa ser dissociado dessas questões, a lógica também está presente no ensino da matemática e em outras áreas, como a computação, a engenharia, a linguística, a eletrônica e a inteligência artificial. Com o objetivo de apresentar seus principais tópicos, José Carlos Magossi escreveu Lógica Matemática: Uma introdução, livro publicado pela Editora da Unicamp e que servirá para muitos estudantes como porta de entrada a esse mundo de números e reflexões.

José Carlos Magossi é doutor em Engenharia Elétrica e professor na Faculdade de Tecnologia (FT–Unicamp). É especialista em Análise Matemática e seus fundamentos lógicos, além de Teoria da Informação. O livro é resultado de seus mais de 30 anos de experiência como professor no ensino superior. Sua proposta é apresentar os principais conceitos da lógica clássica com foco em matemática. Magossi busca evidenciar sua presença não só em momentos do estudo, mas também naqueles em que o aluno se vê forçado a “intuir sobre o porquê de alguns raciocínios”. Com isso, o autor quer fugir da ideia de que a análise matemática se caracteriza por um conjunto de teoremas de difícil compreensão, apresentando-a como “um sistema lógico em que seus teoremas advêm de uma estrutura algébrica”.

A obra divide-se em cinco capítulos. O primeiro traz uma apresentação concisa da noção de lógica e do objetivo principal do livro: demonstrar a possibilidade do uso de raciocínios dedutivos em diversas situações matemáticas. É também dedicado à introdução ao cálculo proposicional clássico aristotélico, bem como à sua linguagem formal e à sua semântica de valorações. O final do capítulo aborda a lógica matemática e suas aplicações, como o crivo de Eratóstenes (método lógico para encontrar números primos até certo valor limite) e uma demonstração lógica de que √2 não é um número racional.

O segundo capítulo mostra como analisar propriedades sintáticas e metapropriedades do cálculo proposicional a partir do método de tableaux analíticos, ou seja, de árvores binárias, em uma abordagem tanto intuitiva quanto formal. A relação entre sintaxe e semântica é apresentada para que seja possível a construção de ferramentas analíticas biunívocas, como as tabelas-verdade. O terceiro capítulo aborda as regras de inferência, com o objetivo de habilitar o estudante para os processos de dedução e demonstração fundamentados nessas regras. Diferentemente do processo de tableaux analíticos, as demonstrações lógicas com base em regras de inferência são expostas em forma de linhas, em uma sequência vertical. Com essa técnica, evita-se a utilização de tabelas-verdade.

O quarto capítulo do livro traz uma pequena introdução histórica do método axiomático, tópico fundamental para a lógica contemporânea, e suas aplicações matemáticas. O método axiomático é definido como “um procedimento da ordem da sintaxe, ou seja, utiliza-se de uma dedução para se obter uma fórmula que se denomina por teorema”. O capítulo apresenta todas as condições necessárias para a obtenção de um sistema axiomático, como a definição da linguagem e de fórmulas, a caracterização de regras de inferência, entre outras. Desse modo, é possível notar o padrão progressivo do livro, com a evolução dos conteúdos e a indispensabilidade da compreensão dos conceitos apresentados anteriormente para que se entenda os que serão estudados posteriormente.

O quinto e último capítulo introduz os chamados “cálculos de predicados de primeira ordem”, ou ainda “cálculo de quantificadores”, apresentando uma semântica própria para sua linguagem de primeira ordem. Tal como no caso proposicional, o tema também é desenvolvido a partir de um método correspondente de tableaux analíticos, possibilitando a demonstração de resultados sintáticos fundamentais.

Lógica Matemática: Uma introdução é uma boa iniciação à argumentação matemática, trazendo em cada capítulo uma seção de exercícios relativos aos temas expostos, seguidos por outros, mais sofisticados, indicados como atividade de pesquisa. Com uma linguagem didática, o livro busca, sempre que possível, aproximar-se de questões do dia a dia. É uma obra destinada não apenas aos iniciantes em lógica, mas também a leitores interessados em raciocínio lógico em geral.

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Título: Lógica Matemática: Uma introdução

Autor: José Carlos Magossi

ISBN: 9786586253351

Edição: 1

Ano: 2020

Páginas: 232

Dimensões: 23,00 x 16,00 x 1,20 cm

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