Por Leo Vitor Navarro

A lógica é uma disciplina que busca compreender e analisar os princípios do raciocínio válido e coerente. É um componente essencial da filosofia e das ciências formais e aplicadas, desempenhando papel crucial na estruturação e na avaliação de argumentos. Essa disciplina proporciona as ferramentas necessárias para distinguir inferências válidas de inferências inválidas, contribuindo assim para a construção de pensamentos claros e conclusões sólidas. Por sua vez, a matematização da lógica, especialmente no desenvolvimento da lógica matemática, exerce papel vital na formalização de argumentos e na criação de linguagens precisas para expressar ideias complexas. Essa interseção entre lógica e matemática não apenas aprimora a clareza e o rigor do pensamento, mas também estabelece as bases para avanços significativos em diversas áreas, como ciência da computação, inteligência artificial e teoria dos conjuntos. 

Pela Editora da Unicamp, Rafael da Silva da Silveira, mestre em Filosofia com especialização em Lógica, lançou a obra Projetos de matematização da lógica: de Raimundo Lúlio a Giuseppe Peano. Nesse trabalho, o autor oferece uma análise abrangente da história e da evolução da matematização da lógica, desde os primórdios aos dias atuais. Adotando uma abordagem imparcial e objetiva, Silveira apresenta de forma clara e concisa os fatos e teorias relevantes, além de explorar os principais projetos de matematização da lógica. O livro também examina o impacto desse processo no desenvolvimento da lógica e da filosofia, destacando as contribuições e os desafios enfrentados pelos pesquisadores ao longo dos anos.

No prefácio, o professor Evandro Luís Gomes observa que, desde que Kant, em Crítica da razão pura, afirmou que “a lógica se encontrava pronta e acabada desde a contribuição inaugural de Aristóteles”, a disciplina foi considerada estagnada ou, em suas palavras, “sem história”. Entretanto, o professor faz um adendo dizendo que essa realidade tem se modificado com o tempo e que o livro em questão representa uma contribuição valiosa tanto para a literatura de história da lógica quanto para a história da filosofia.

Projetos de matematização da lógica tem como objetivo apresentar a história e o desenvolvimento da matematização da lógica. Para tanto, o autor busca (i) analisar e distinguir os conceitos referentes à linguagem, (ii) observar o impacto das linguagens formais no processo de desenvolvimento da lógica, (iii) expor os principais projetos de matematização da lógica e, por fim, (iv) trazer a representação da forma lógica desde os silogismos aristotélicos até a moderna representação notacional empregada atualmente. 

“Essas obras e esses autores foram escolhidos para tal análise por se destacarem nas contribuições diretas ou indiretas ao desenvolvimento de uma linguagem formal que buscava ser capaz de exprimir de maneira segura e precisa os diversos objetivos das lógicas existentes. É válido ressaltar que a reconstituição histórica do projeto de matematização da lógica apresentado neste livro foi intencional para possibilitar uma análise mais fluida, pois, como mencionado anteriormente, o desenvolvimento dessa linguagem formal de cunho matematizado não ocorre de maneira contínua e também sofre variações no desenvolvimento de outras lógicas com o passar dos anos.”

O autor apresenta vários projetos de matematização da lógica, sendo dois dos principais o de Raimundo Lúlio e o de Giuseppe Peano.  Raimundo Lúlio (1232-1315) foi um filósofo e teólogo catalão que desenvolveu um sistema de lógica simbólica baseado em um conjunto de símbolos e regras de combinação. Seu sistema permitia a representação de argumentos complexos em forma simbólica, facilitando a avaliação desses argumentos. Lúlio também elaborou um método para conceber combinações de símbolos que poderiam ser usadas para gerar novos argumentos. Por sua vez, Giuseppe Peano (1858-1932) foi um matemático italiano que criou um sistema formal para a lógica proposicional e a lógica de primeira ordem. Seu sistema formal, baseado em um conjunto de axiomas e regras de inferência, permitia a dedução de novas proposições a partir de proposições existentes. Peano também desenvolveu um sistema formal para a aritmética, que foi uma das primeiras tentativas de axiomatizar a matemática.

Além disso, o livro de Silveira aborda conceitos-chave, especialmente vinculados à linguagem, que permitem investigar o impacto desta como instrumento para expressar uma sequência de inferências e deduções. Entre esses conceitos estão a naturalidade e a artificialidade, a distinção entre formal e informal, as características fundamentais da linguagem e a representação simbólica. O autor examina o impacto das linguagens formais no desenvolvimento da lógica e avalia se essas linguagens conseguiram expressar de maneira satisfatória as deduções. Essas proposições são analisadas por meio de um sistema formal com uma estrutura bidimensional de análise e relação entre termos e sentenças, já representada por variáveis que distinguem conteúdo e juízos. 

Silveira narra a criação e o estabelecimento da moderna notação simbólica que tem cultivado a teoria lógica desde o século XIX. O autor não apenas relata os aspectos estruturais mais marcantes dessa história, como também destaca a verdadeira revolução científica que permitiu a exploração dos múltiplos universos da logicidade. Rafael inclui os mais ilustres precursores e artífices do projeto de matematização da disciplina, como Raimundo Lúlio, Giuseppe Peano,  Sebastian Izquierdo, Thomas Hobbes, Gottfried W. Leibniz, George Boole, Augustus De Morgan e Gottlob Frege – vem daí o subtítulo da obra “de Raimundo Lúlio a Giuseppe Peano”. O livro não segue uma narrativa linear, mas sim uma abordagem que destaca as descontinuidades e retomadas da história da lógica, todas contextualmente significativas e conectadas às mais diversas áreas do conhecimento, como a filosofia, a matemática, as ciências naturais e as ciências humanas. O desenvolvimento dessa linguagem formal de cunho matematizado não ocorre de maneira contínua e também sofre variações no desenvolvimento de outras lógicas com o passar dos anos. A matematização e o uso da notação simbólica na lógica constituíram um instrumento poderoso para explorar territórios anteriormente inacessíveis nos universos da linguagem natural, artificial e da inferência racional.

Projetos de matematização da lógica apresenta e analisa a trajetória da matematização da lógica, de seus precursores à atualidade, adotando uma abordagem objetiva, que apresenta os fatos e as teorias de forma clara e concisa. O livro é um recurso valioso para estudantes e pesquisadores com interesse em lógica simbólica e matemática, bem como para aqueles que desejam entender melhor sua história e desenvolvimento. Aos interessados, contamos também em nosso catálogo com o título Lógica matemática: uma introdução, de José Carlos Magossi.

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